Las puertas lógicas son los bloques elementales de los circuitos digitales. Reciben una o varias entradas interpretadas como 0 y 1 lógicos y generan una salida siguiendo una regla precisa. Al combinarlas se pueden comparar datos, tomar decisiones, sumar números, seleccionar señales y construir registros, memorias y unidades aritmético-lógicas.
Intel describe claramente la jerarquía de un chip moderno: los transistores forman puertas lógicas, las puertas forman circuitos y los circuitos forman procesadores con millones o miles de millones de transistores. Comprender AND, OR y NOT significa estudiar el primer nivel organizado de computación.
¿Qué significan realmente 0 y 1?
El NIST define un bit como un dígito binario cuyo valor es 0 o 1. En un diagrama lógico son estados abstractos: falso y verdadero, bajo y alto, desactivado y activado, o cualquier otro par definido por el diseño.
Imaginar 0 como ausencia y 1 como presencia de una condición es una analogía útil, pero no una ley física universal. Los circuitos reales representan ambos estados mediante intervalos de tensión que dependen de la familia lógica, la alimentación y los umbrales. Un 0 lógico no siempre significa exactamente cero voltios.
Tabla de verdad: todas las respuestas posibles
Una tabla de verdad enumera cada combinación de entradas y la salida producida. Una entrada ofrece dos combinaciones; dos entradas ofrecen cuatro: 00, 01, 10 y 11. Con n entradas, una tabla completa tiene 2ⁿ filas.
A y B suelen indicar entradas; Y o Q indican la salida. La tabla no explica el circuito interno de transistores, sino el comportamiento lógico obligatorio.
Siete funciones lógicas fundamentales comparadas mediante símbolos, reglas y combinaciones de dos entradas.
NOT: el inversor
NOT posee una entrada y produce siempre el valor opuesto:
- si A = 0, Y = 1;
- si A = 1, Y = 0.
La función puede escribirse como Y = NOT A, Y = ¬A o con una línea sobre A. En el símbolo ANSI/IEEE convencional, el triángulo apunta hacia la salida; el pequeño círculo, llamado burbuja de inversión, indica explícitamente la negación.
La burbuja de salida indica la inversión: 0 se convierte en 1 y 1 en 0.
Un inversor puede convertir una señal activa alta en activa baja, generar el complemento de un bit o adaptar la polaridad de un control. Una burbuja en otras entradas o salidas también significa negación o lógica activa baja.
AND: todas las condiciones deben ser verdaderas
Una AND de dos entradas produce 1 solamente cuando A y B valen 1:
Y = A AND B
Expresa “todas las condiciones requeridas”. Una máquina puede arrancar si el mando está activo y la protección está cerrada. Un dato puede pasar si está presente y habilitado.
En álgebra de Boole, AND se representa con un punto, multiplicación implícita o ∧: Y = A · B.
OR: al menos una condición es verdadera
OR produce 1 si al menos una entrada vale 1. Solo 00 produce 0:
Y = A OR B
Una alarma puede activarse por el sensor de humo o por el de temperatura. Un sistema puede aceptar una orden automática o manual.
OR suele escribirse con + o ∨. Ese signo no representa la suma binaria completa: 1 OR 1 = 1, mientras que 1 + 1 = 10₂.
NAND: AND seguida de NOT
NAND significa NOT AND. La salida solo vale 0 cuando todas las entradas son 1:
Y = NOT (A AND B)
Su símbolo es una AND con burbuja de salida. NAND es universal: utilizando únicamente NAND se pueden reconstruir NOT, AND, OR y cualquier función booleana combinatoria.
Construir otras funciones con NAND
- NOT: unir las entradas: NAND(A, A) = NOT A.
- AND: invertir la salida de una NAND con otra NAND.
- OR: invertir A y B por separado y aplicar NAND.
Universal significa funcionalmente completa, no que todo circuito práctico deba utilizar solo NAND.
NOR: OR seguida de NOT
NOR significa NOT OR y produce 1 únicamente cuando todas las entradas son 0:
Y = NOT (A OR B)
NOR también es universal. Dos NOR con realimentación cruzada pueden formar un latch SR simple que conserva un estado, introduciendo la lógica secuencial y la memoria.
XOR: verdadera cuando las entradas son diferentes
XOR significa exclusive OR. Con dos entradas, la salida vale 1 cuando solo una entrada vale 1:
Y = A XOR B
Produce 0 para 00 y 11, y 1 para 01 y 10. Es un detector de diferencia. Texas Instruments representa formalmente la función con ⊕ y explica cómo una entrada puede controlar el paso normal o invertido de la otra señal.
En un medio sumador:
S = A XOR B
y el acarreo es:
C = A AND B
XOR también se utiliza para paridad, comparación, máscaras e inversión selectiva de bits.
XNOR: verdadera cuando las entradas son iguales
XNOR es la inversa de XOR:
Y = NOT (A XOR B)
Produce 1 para 00 y 11, por lo que funciona como puerta de equivalencia y comparador de un bit. Para comparar palabras de varios bits, se aplican XNOR a todas las parejas y una AND a todos los resultados.
Leyes de De Morgan: mover las inversiones
Las leyes de De Morgan transforman AND en OR y viceversa:
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
Permiten simplificar circuitos, utilizar las puertas disponibles, comprender señales activas bajas y demostrar equivalencias.
De la expresión booleana al circuito
Consideremos:
Y = (A AND B) OR (NOT C)
- conectar A y B a una AND;
- conectar C a una NOT;
- conectar ambas salidas intermedias a una OR.
Es un circuito combinacional: la salida depende de las entradas actuales. Con realimentación, latches, flip-flops y reloj, la salida también depende del estado anterior; son circuitos secuenciales.
Del medio sumador al sumador completo
Un medio sumador usa XOR y AND, pero no acepta un acarreo anterior. El sumador completo añade Cin:
S = A XOR B XOR Cin
Cout = (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))
Varios sumadores completos forman un sumador multibit y muestran cómo las puertas elementales pasan a formar parte de la ALU.
Puertas ideales y componentes reales
Una tabla de verdad describe una puerta ideal. Un componente físico tiene:
- tensión de alimentación y familia lógica;
- umbrales de entrada bajo y alto;
- retardo de propagación;
- capacidad de salida y fan-out limitados;
- margen de ruido;
- consumo y frecuencia máxima.
Texas Instruments ofrece numerosas familias de puertas. Nexperia documenta dispositivos configurables capaces de realizar AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR, inversor, búfer y multiplexor. Las puertas son componentes electrónicos reales con especificaciones medibles.
Precisión sobre las ilustraciones
«0 = ausencia de señal, 1 = presencia de señal» es una simplificación didáctica. Con mayor precisión, 0 y 1 son estados lógicos representados por niveles eléctricos reconocibles. En el símbolo NOT, el triángulo muestra la dirección convencional y la burbuja de salida marca la inversión.
Errores frecuentes
- Confundir OR y XOR: OR también vale 1 para 11; XOR vale 0.
- Ignorar la burbuja: transforma AND en NAND, OR en NOR y XOR en XNOR.
- Tratar 0 y 1 como tensiones universales: los umbrales dependen del componente.
- Confundir OR con suma: 1 OR 1 = 1, pero 1 + 1 = 10₂.
- Ignorar el retardo: una salida real no cambia instantáneamente.
- Dejar entradas flotantes: pueden ser imprevisibles o sensibles al ruido.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las puertas fundamentales?
AND, OR y NOT suelen considerarse elementales. NAND, NOR, XOR y XNOR derivan de combinaciones o inversiones.
¿Por qué NAND y NOR son universales?
Porque cada una, repetida las veces necesarias, puede implementar cualquier función booleana combinatoria.
¿XOR significa «al menos una»?
Con dos entradas significa exactamente una, es decir, entradas diferentes. OR incluye también 11.
¿Una puerta puede tener más de dos entradas?
Sí. Existen AND, OR, NAND y NOR de tres, cuatro, ocho o más entradas.
¿Las puertas pueden guardar datos?
Una puerta combinacional aislada no conserva estado. Puertas conectadas con realimentación pueden formar latches y flip-flops.